多普勒效应公式推导过程（多普勒效应公式推导过程图）

第24卷第8期2005年8月大学物理COLLEGEPHYSICSVol.24No.8Aug.2005多普勒效应公式的简便推导路峻岭,汪荣宝(清华大学物理系,北京100084)摘要:基于把多普勒效应理解为波频率的坐标变换,由洛伦兹变换推导出适用于任何波的多普勒效应公式.关键词:波;频率;坐标变换;波矢;多普勒效应中图分类号:O41211文献标识码:A文章编号:1000-0712(2005)08-0025-03多普勒效应指的是在相对运动的参考系中观测同一个波列,测得的频率各不相同的现象.多普勒效应的实质是波的频率的坐标变换.这里所说的波包括声、光、电磁波等所有形式的波;所说的变换指的是在不同的参考系中观测同一列波,测得波的频率对应关系.为简单起见,仅就平面波来说明之.平面波的波函数可用下式表示:W(r,t)=Acos(Xt-k#r)用复数形式表示为W(r,t)=Ae-i(Xt-k#r)实际的物理波仅是上式的实部.其中A为振幅,k为波矢(波数矢量),其大小为k=Xv式中v为波的相速度,波矢方向指向波阵面传播的方向(即波阵面的法线方向).需要说明的是,在波函数的表达式中,相位是坐标变换下的不变量,即在不同的坐标系中观测某一列波的同一个时空点时,是波峰则都是波峰,是波谷则都是波谷.为使讨论具有普遍性,这里的坐标变换我们取洛伦兹变换,因为在低速下它又回到了伽利略变换.即xc=x-ut1-u2c2yc=yz